在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中(底面是正方形的直棱柱）,侧棱AA1=根号下3,底面边长A,则二面角A1-BD-A的大小底面边长AB=根号下2
问题描述：
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中(底面是正方形的直棱柱）,侧棱AA1=根号下3,底面边长A,则二面角A1-BD-A的大小
底面边长AB=根号下2
答
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1
AB=AD=√2 侧棱AA1=根号下3
A1D=A1B=√5
连接AC,BD交于点O,连接A1O
AB=AD AO⊥BD
A1D=A1B A1O⊥BD
所以∠A1OA是二面角A1-BD-A的平面角
AB=AD=√2 AO=1
tan∠A1OA=AA1/AO=√3
二面角A1-BD-A的大小π/3
答
连接底面正方形ABCD的对角线BD与AC,BD∩AC=O.
连接A'O,则∠A'OA即为所求.
AO=(1/2)AC=(1/2)*√2AB.
=(1/2)*√2*√2.
=1.
tan∠A'OA=A'A/AO.
=√3/1.
=√3.
∴∠A'OA=60°.----即为所求.