答
（1）S1=a1=-，∵Sn+=an-2（n≥2，n∈N），令n=2可得
，S2+=a2-2=S2-a1-2，∴=-2，∴S2=-．
同理可求得 S3=-，S4=-．
（2）猜想Sn =-，n∈N+，下边用数学归纳法证明：
①当n=2时，S2=a1+a2=-，猜想成立．
②假设当n=k时猜想成立，即SK=-．
则当n=k+1时，∵Sn+=an-2，∴SK+1+＝ak+1−2，
∴SK+1+＝SK+1−SK−2，∴=-2=，
∴SK+1=-，∴当n=k+1时，猜想仍然成立．
综合①②可得，猜想对任意正整数都成立，即 Sn =-，n∈N+成立．
答案解析：（1）S1=a1，由S2+1S2=a2-2=S2-a1 求得S2，同理求得 S3，S4．（2）猜想Sn =-n+1n+2，n∈N+，用数学归纳法证明，检验n=1时，猜想成立；假设SK=-K+1K+2，则当n=k+1时，由条件可得，SK+1+1SK+1＝SK+1−SK−2，解出 SK+1=-K+2K+3，故n=k+1时，猜想仍然成立．
考试点：数学归纳法；归纳推理．
知识点：本题考查归纳推理，用数学归纳法证明等式，证明当n=k+1时，Sn =-n+1n+2，n∈N+，是解题的难点．
