】数列{an}是等比数列,首项an=1,公比q不等于-1,求lim,n趋向于无穷,1/Sn的值
问题描述：
】数列{an}是等比数列,首项an=1,公比q不等于-1,求lim,n趋向于无穷,1/Sn的值
答
当q=1时，Sn=na1=n，n→∞时，1/Sn=1/n→0；
当q不为1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(1-q^n)/(1-q)
n→∞时，1/Sn=(1-q)/(1-q^n)
若|q|>1,则1-q^n→∞，1/Sn→0；
若|q|综上所述，lim n→∞ (1/Sn)=0或1-q.
答
①q=1 Sn=n lim(1/Sn)=0
②q≠1 Sn=(1-q^n)/(1-q) 这时分情况讨论lim(1/Sn)
1.|q|1 lim=0 (分子分母同除q^n)