等比数列{an}公比q≠-1,前n项和为Sn,若集合P={x|x=lim(Sn/S2n)},求集合P

问题描述:

等比数列{an}公比q≠-1,前n项和为Sn,若集合P={x|x=lim(Sn/S2n)},求集合P

设首项为a1,公比为q则
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)
x=lim(n→∞)(Sn/S2n)
=lim(n→∞)(1-q^n)/(1-q^2n)
=lim(n→∞)1/(1+q^n)
当|q|1时,原式=0
故P={0} 或P={1} 具体要看q的值.