在等腰三角形ABC中AB=AC,BD垂直AC,那么BC²=2CA×CD成立吗?

问题描述:

在等腰三角形ABC中AB=AC,BD垂直AC,那么BC²=2CA×CD成立吗?

过点A作AE⊥BC于E
∵∠AEC=∠BDC=90°,∠C=∠C
∴ ⊿BCD∽⊿ACE
∴BC/CD =AC/EC
又∵ EC=BC/2
∴ BC/CD=AC/2/BC
½BC²=ACxCD
即BC²=2CA×CD

成立!
设AE⊥BC E∈BC .则⊿BCD∽⊿ACE AC/EC=BC/CD EC=BC/2 代入即得BC²=2CA×CD