设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N*），a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1T1T2+b2T2T3+…+bnTnTn+1．
问题描述：
设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N*），a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求和：
+b1
T1T2
+…+b2
T2T3
． bn
TnTn+1
答
知识点：本题考查了等差与等比数列的综合计算，考查裂项法的运用，属于中档题．
（Ⅰ）设{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，则∵a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2），∴q2=d，1+2d=1+2q+q2，∴q2-2q=0，∵q≠0，∴q=2，∴d=4∴an=4n-3，bn=2n-1；（Ⅱ）∵bnTnTn+1=bn+1qTnTn+1=1q（1Tn−1Tn+1）∴...
答案解析：（Ⅰ）利用等差数列、等比数列的通项与求和公式，求出公差与公比，即可求得结论；
（Ⅱ）利用裂项法，即可求数列的和．
考试点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．
知识点：本题考查了等差与等比数列的综合计算，考查裂项法的运用，属于中档题．