在半圆O中 AD垂直BC 垂足为D 若弧AB等于弧AF BF与AD交于点E 求证 AE=BE 100分在半圆O中 AD垂直BC 垂足为D 若弧AB等于弧AF BF与AD交于点E 求证 AE=BE
问题描述：
在半圆O中 AD垂直BC 垂足为D 若弧AB等于弧AF BF与AD交于点E 求证 AE=BE 100分
在半圆O中 AD垂直BC 垂足为D 若弧AB等于弧AF BF与AD交于点E 求证 AE=BE
答
连接AB,AC，因为BC垂直AD，又因为角BAC=90度，所以角BAD+角ABD=角ABD+角C所以角BAD=角C，又因为弧AB等于弧AF，所以角ABF=角C，所以角ABF=角BAD所以AE=BE
答
证明：将圆补充完整，延长AD，与圆交于点H，因为弧AB=AF,且AD垂直于BC，所以弧BH=弧AB=弧AF，所以角BAD等于角FBA，即三角形BAE是等腰三角形，得证
答
证明：
连接AB,AC
∵AB是直径
∴∠BAC=90°
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠CAD=∠C+∠CAD
∴∠BAD=∠C
∵弧AB=弧AF
∴∠ABF=∠C
∴∠ABF=∠BAE
∴EA =EB