三角形ABC的顶点A固定,点A的对边BC=2a,边BC上的高的长是b,边BC沿一定直线移动,求三角形外心轨迹
问题描述：
三角形ABC的顶点A固定,点A的对边BC=2a,边BC上的高的长是b,边BC沿一定直线移动,求三角形外心轨迹
答
以A为原点,BC边上的高为x轴，BC所在直线为x=b,建立直角坐标系，设△ABC的外心为P(x,y)，P在BC的垂直平分线上，于是B、C坐标分别为(x+a,0),(x-a,0)
而：‖AP‖=‖BP‖
√(x^2+y^2)=√[a^2+(y-b)^2]
即P点轨迹为：x^2=-2by+a^2-b^2.
答
做直角坐标系x0y
取点A（0,b）,BC边沿x轴运动
设外心坐标（x,y）,B点坐标（x1,0）,C点坐标（x1-2a,0）
由外心可知圆心到三点的距离相等
得方程组：(以下方均指的是平方)
x方+（y-b）方=y方+(x-x1)方=y方+(x-x1+2a)方
解方程组得：2by=x方+b方-a方