如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4.弦AC的长为（ ）A. 5B. 455C. 655D. 1255
问题描述：
如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4.弦AC的长为（ ）
A. 5
B.
4
5
5
C.
6
5
5
D.
12
5
5
答
知识点：本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，题目的综合性很强，难度中等．
连接AO，AB，因为PA是切线，所以∠PAO=90°，在Rt△PAO中，PA=4，OA=3，故PO=5，所以PB=2；∵BC是直径，∴∠BAC=90°，因为∠PAB和∠CAO都是∠BAO的余角，所以∠PAB=∠CAO，又因为∠CAO=∠ACO，所以∠PAB=∠ACO，又...
答案解析：连接AO，AB，因为PA是切线，所以∠PAO=90°，在Rt△PAO中，PA=4，OA=3，故PO=5，所以PB=2；BC是直径，所以∠BAC=90°，∠PAB和∠CAO都是∠BAO的余角，
进而证明△PAB∽△PCA，利用相似三角形的性质即可求出BA和AC的比值，进一步利用勾股定理即可求出AC的长．
考试点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，题目的综合性很强，难度中等．