已知：在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积．
问题描述：
已知：在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积．
答
如图，设HG=x，PD=y，∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥EF，∴△AHG∽△ABC，∴APAD=HGBC，∵BC=20，AD=16，∴16−y16=x20，解得y=-45x+16，∴矩形EFGH的面积=xy=x（-45x+16）=-45（x-10）2+80，∴当x=10，即HG=10时，内接...
答案解析：设HG=x，PD=y，根据矩形的对边平行可得HG∥EF，然后得到△AHG与△ABC相似，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，用x表示出y，然后根据矩形的面积公式求解并整理，再利用二次函数的最值问题进行求解即可．
考试点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质．
知识点：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，二次函数的最值问题，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出矩形EFGH的长与宽的关系是解题的关键．