三角形ABC的内切圆BC、CA、AB于D、E、F,若AB:BC:CA＝4：5：6,则AE:BC的值?）
问题描述：
三角形ABC的内切圆BC、CA、AB于D、E、F,若AB:BC:CA＝4：5：6,则AE:BC的值?）
答
内切圆到三角形的各边距离是相等的,为圆的半径r。设圆心为O。
因为三角形CEO全等于三角形CFO，故CF = CE = x;
同理 BF=BD=y，AD=AE=z。
AD+BD=AB 即z+y=4
BF+CF=BC 即y+x=5
CE+AE=AC 即x+z=6
解得x=7/2 y=3/2 z=5/2;
AE=z=5/2
AE:BC=5:12
答
∵AB:BC:CA＝4：5：6∴设 AB=4k,BC=5k,CA=6k∵三角形ABC的内切圆切BC、CA、AB于D、E、F∴AE=AF=x,BF=BD=y,CD=CE=zAF+BF=x+y=AB=4kAE+CE=x+z=AC=6kBD+CD=y+z=BC=5kx=2.5k,y=1.5k,z=3.5kAE:BC=2.5k:5k=1:2...