如图①，将一个量角器与一张等腰三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形．∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，测得CE=5cm；将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图②．则AB的边长为______cm．（精确到0.1cm）
问题描述：
如图①，将一个量角器与一张等腰三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形．∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，测得CE=5cm；将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图
②．则AB的边长为______cm．（精确到0.1cm）
答
如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，
连接OM，
则OM⊥MC，
∴∠OMC=90°，
依题意知道∠DCB=45°，
设AB为2x，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CD=BD=x，
而CE=5cm，又将量角器沿DC方向平移2cm，
∴半圆的半径为x-5，OC=x-2，
∴sin∠DCB=
=OM CO
，
2
2
∴
=x−5 x−2
，
2
2
∴x=
，10−2
2
2−
2
∴AB=2x=2×
≈24.5（cm）．10−2
2
2−
2
故答案为：24.5．
答案解析：如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=45°，设AB为2x，根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD=x，而CE=5cm，又将量角器沿DC方向平移2cm，由此得到半圆的半径为x-5，OC=x-2，然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解．
考试点：切线的性质；勾股定理；等腰直角三角形；平移的性质．
知识点：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．