如图,已知在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C的度数

问题描述:

如图,已知在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C的度数

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做DE⊥BA于E(在BA延长线上),做DF⊥BC与F
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF
又 AD=DC
∴△ADE≌△CDF(HL)
【直角三角形全等条件:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)】
∴∠C=∠EAD=180°-∠A
∴∠A+∠C=180°
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过点D分别作DF⊥BC于F,DE⊥BA延长线于E。
可证△BDE≌△BDF(AAS),所以DE=DF,
所以△ADE≌CDF(HL),所以∠EAD=∠C,所以∠BAD+∠C=∠BAD+∠EAD=180°。

做DE⊥BA于E(在BA延长线上),做DF⊥BC与F
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF
又 AD=DC
∴△ADE≌△CDF(HL)
【直角三角形全等条件:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)】
∴∠C=∠EAD=180°-∠A
∴∠A+∠C=180°