如图,已知在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C的度数
问题描述：
如图,已知在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C的度数
答
你好：为你提供精确
做DE⊥BA于E（在BA延长线上），做DF⊥BC与F
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF
又 AD=DC
∴△ADE≌△CDF（HL）
【直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)】
∴∠C=∠EAD=180°-∠A
∴∠A+∠C=180°
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答
过点D分别作DF⊥BC于F，DE⊥BA延长线于E。
可证△BDE≌△BDF(AAS)，所以DE=DF，
所以△ADE≌CDF(HL)，所以∠EAD=∠C，所以∠BAD+∠C=∠BAD+∠EAD=180°。
答
做DE⊥BA于E（在BA延长线上）,做DF⊥BC与F
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF
又 AD=DC
∴△ADE≌△CDF（HL）
【直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)】
∴∠C=∠EAD=180°-∠A
∴∠A+∠C=180°