如图所示,P是正方形ABCD的边CD上一点,∠BAP的角平分线交BC于Q,试说明AP=DP+BQ.

问题描述:

如图所示,P是正方形ABCD的边CD上一点,∠BAP的角平分线交BC于Q,
试说明AP=DP+BQ.

将△ABQ绕A逆时针旋转90°得到△ADE,由旋转的性质可得出∠E=∠AQB,
∠EAD=∠QAB,
又∵∠PAE=90°-∠PAQ=90°-∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E,
在△PAE中,得AP=PE=DP+DE=DP+BQ.
答案解析:首先根据旋转的性质得出∠E=∠AQB,∠EAD=∠QAB,进而得出∠PAE=∠E,即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ.
考试点:旋转的性质;正方形的性质.
知识点:此题主要考查了旋转的性质以及角边的关系,根据已知得出PE=DP+DE是解题关键.