已知四边形ABCD为圆O的内接四边形,且AC=BD,AC,BD交于点P,S三角形ABP为4,S三角形APD为1,求S四边形ABCD没图,两解,说了两解,一楼你那是一解,还有可能是对角线另一边的呢,那个算下来等于多少哈?
问题描述：
已知四边形ABCD为圆O的内接四边形,且AC=BD,AC,BD交于点P,S三角形ABP为4,S三角形APD为1,求S四边形ABCD
没图,两解,
说了两解,一楼你那是一解,还有可能是对角线另一边的呢,那个算下来等于多少哈?
答
还有可能是平行四边形
答
AC=BD四边形ABCD为等腰梯形。
S三角形ABP：S三角形APD=4：1，三角形ABP和APD同高，则BP：PD=4：1
AP：PC=4：1
同样S三角形APD：S三角形PDC=4：1
S三角形PDC=1/4 =0.25
三角形BPC全等于三角形APD
因此四边形的面积S=4+1+1+0.25=6.25
答
AC=BD,则四边形ABCD为等腰梯形.
（1）如果它以AB、CD为底,则由S△ABP：S△APD=4：1,△ABP和△APD同高
则BP：PD=4：1 ,此时有：AP：PC=4：1
同样S△APD：S△PDC=4：1
S△PDC=1/4S△APD =1/4*1=0.25
△BPC全等于△APD
因此四边形的面积S=4+1+1+0.25=6.25
（2）如果它以AD、BC为底,则由S△ABP：S△APD=4：1,△ABP和△APD同高
则BP：PD=4：1 ,此时有：PC：AP=4：1
同样S△PBC：S△ABP=4：1
S△PBC=4S△APD =4*4=16
△BPC全等于△APD
因此四边形的面积S=4+1+4+16=25