如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是CD,AB上的点,且DE=BF,求证:(1)CE=AF;(2)四边形AFCE是平行四边形.

问题描述:

如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是CD,AB上的点,且DE=BF,求证:

(1)CE=AF;
(2)四边形AFCE是平行四边形.

证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD.
又∵DE=BF,
∴AB-BF=CD-DE.
即AF=CE.
(2)∵AF=CE,AF∥CE,
∴四边形AFCE是平行四边形.
答案解析:(1)根据平行四边形的对边相等得AB=CD,已知DE=BF,再作线段的差可得CE=AF;
(2)利用CE与AF平行且相等,可证四边形AFCE是平行四边形.
考试点:平行四边形的判定.
知识点:本题考查了平行四边形的性质及判定方法.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系.