若实数a≠b,且a,b满足a²－8a＋5＝0,b²－8b＋5＝0则代数式(b－1)/(a－1)＋(a－1)/(b－1)的值为
问题描述：
若实数a≠b,且a,b满足a²－8a＋5＝0,b²－8b＋5＝0
则代数式(b－1)/(a－1)＋(a－1)/(b－1)的值为
答
a≠b,且a,b满足a²－8a＋5＝0,b²－8b＋5＝0
所以a和b是方程x²-8x+5=0的根
由韦达定理
a+b=8
ab=5
原式=[(b-1)²+(a-1)²]/(a-1)(b-1)
=(a²+b²-2a-2b+2)/(ab+a+b+1)
=[(a+b)²-2ab-2(a+b)+2]/(5+8+1)
=(64-10-16+2)/14
=20/7
答
a,b是方程x^2-8x+5=0的两个根
a+b=8，ab=5
(b－1)/(a－1)＋(a－1)/(b－1)
=(b-1)^2+(a-1)^2/(a-1)(b-1)
=(a^2-2a+1+b^2-2b+1)/(a-1)(b-1)
=(8a-5-2a+1+8b-5-2b+1)/(a-1)(b-1)
=[6（a+b）-8]/[ab-(a+b)+1]
=(6*8-8)/(5-8+1)
=-20
答
因为a,b满足a²－8a＋5＝0,b²－8b＋5＝0所以a,b是方程x²-8x+5-0的两个根.即：a+b=8ab=5a²+b²=(a+b)²-2ab=64-2×5=54.(b－1)/(a－1)＋(a－1)/(b－1)=[(b-1)²+(a-1)²]/(a-1)(b...