怎样推导宇宙第三宇宙速度

第三宇宙速度就是逃逸速度，就是让卫星脱离太阳引力场的最小发射速度。要计算第三宇宙速度，需要卫星脱离太阳引力，减去公转速度，脱离地球引力。设太阳的质量为M0，地球质量为M，卫星质量为m,地球轨道半径R0，地球赤道半径R。
由机械能守恒，1/2mv²+（-GM0m/R0）=0-GM0m/r。r为地球到太阳引力以外的距离，显然r→正无穷。化简有v=根号下（2GM0/R0）=42.2km/s。由于地球公转速度为29.8km/s，所以相对地球，只需要有v2=（42.2-29.8）km/s=12.4km/s的发射速度。但是，由于地球也有引力，必须克服地球引力做功，所以，类似于第一步，有1/2mv3²-GMm/R=1/2mv2²。消去m，式中只有v3不知道，代入数据可解得v3=16.7km/s。

注：太阳质量，轨道半径等数据可以到网上搜。引力势能的公式：E=-GMm/r

http://baike.baidu.com/view/94577.htm#3这里有！
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计算方式：G*M*m/r^2 = m*(v^2)/r G引力常数,M被环绕天体质量,m环绕物体质量,r环绕半径,v速度.第三宇宙速度
得出v^2 = G*M/r,月球半径约1738公里,是地球的3/11.质量约7350亿亿吨,相当于地球质量的1/81.月球的第一宇宙速度约是1.68km/s.再根据：V^2＝GM(2/r-1/a) a是人造天体运动轨道的半长径.a→∞,得第二宇宙速度V2=2.38km/s.一般：第二宇宙速度V2等于第一宇宙速度V1乘以√2(其中,本句数字前的符号为根号).