如图,在三棱锥P-ABC中,平面ABC垂直平面APC,AB=BC=AP=PA=根号2,角ABC=角APC=90度.问：三角形PBC的面积怎么求?
问题描述：
如图,在三棱锥P-ABC中,平面ABC垂直平面APC,AB=BC=AP=PA=根号2,角ABC=角APC=90度.
问：三角形PBC的面积怎么求?
答
取AC中点D,连结PD、BD，因为AB=BC=AP=PA，所以PD⊥AC,BD⊥AC.
又因为平面ABC⊥平面APC，所以在两个平面内分别垂直于交线的直线互相垂直，即PD⊥BD.
在三角形PAC中，角APC=90度，PA=PC=√2，所以AC=2，PD=1.
同理，三角形ABC中，BD=1.
于是在直角三角形PDB中有：PD=BD=1，为等腰直角三角形，故PB=√2.
可知，三角形PBC为等边三角形，PC=PB=BC=√2,面积为√3/2
答
因为角ABC=角APC=90度
所以AC=2 PC=根号2（勾股定理）
过P点和B点做AC垂线交于O点（全等证明）
因为平面ABC垂直平面APC
所以PB=根号2
PC=BC=BP=根号2
S三角形PBC=根号3/2