三角形ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,点D是三角形内一点,AD=√2.,BD=2√3,CD=4,求角ADC的度数.

问题描述:

三角形ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,点D是三角形内一点,AD=√2.,BD=2√3,CD=4,求角ADC的度数.

90度

这道题有点计算量有点大:我的想法是可以设AB的长度为x,通过一个叫余弦定理的来计算角DAC和角DAB,又已知角DAC和角DAB的和为90°,所以再利用公式sin2+cos2=1,从而得出x的长度,进而再通过余弦定理计算ADC的角度

105度
将三角形ADB绕点A顺时针旋转90度,使点B与点C重合,点D落于点E.此时,三角形ADE为等腰直角三角形,故角ADE为45度.在三角形DEC中,通过三边长度可看出角DEC=90,角ECD=30,角EDC=60.
所以角ADC=105度