已知：如图，在△ABC中，如果∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=12∠A．求证：BD=CE．
问题描述：
已知：如图，在△ABC中，如果∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=
∠A．1 2
求证：BD=CE．
答
证法一：如图1，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．∵CG⊥BE，BF⊥CD，∴∠F=∠CGB=90°，在△BCF和△CBG中，∠F＝∠CGB＝90°∠DCB＝∠EBCBC＝BC，∴△BCF≌△CBG（AAS），∴BF=CG，∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠D...
答案解析：首先证明△BCF≌△CBG，再得出∠BDF=∠BEC进而得出△BDF≌△CEG问题得证．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握证明三角形全等的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA，HL．