如图,在边长为2a的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF=2a求△BEF周长的最小值请说明在什么情况下值最小、为什么此时值最小?
问题描述：
如图,在边长为2a的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF=2a
求△BEF周长的最小值
请说明在什么情况下值最小、为什么此时值最小?
答
连结BD,由题意可知△ABD与△BCD是全等的两个等边三角形.AE+CF=2a=CF+FD,则AE=FD,AB=BD,∠BAE=∠BDF=60°,则△ABE≌△BDF,那么BE=BF,∠ABE=∠DBF. 又因为：∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=60°,故△BEF为等边三角形....