如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，菱形的边长为6，点E、F分别是边AD，CD上的两个动点（E、F与D不重合）．（1）若E、F满足AE=DF．①求证：△BEF是等边三角形；②设△BEF面积为S，直接写出S的最大值和最小值．（2）若E、F满足∠BEF=60°，则△BEF是否仍一定为等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
问题描述：
如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，菱形的边长为6，点E、F分别是边AD，CD上的两个动点（E、F与D不重合）．
（1）若E、F满足AE=DF．
①求证：△BEF是等边三角形；
②设△BEF面积为S，直接写出S的最大值和最小值．
（2）若E、F满足∠BEF=60°，则△BEF是否仍一定为等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
答
知识点：证明这个题一定要牢记等边三角形的判定条件和等边三角形的性质．依据题意判断使用哪种判定条件．
（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°∴∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=60° AD=CD∴△ABC与△BCD是正三角形∴BD=BC∵AE=DF∴DE=CF在△BDE与△BFC中DE＝CF∠ADB＝∠CBD＝BC∴△BDE≌△BFC∴BE=BF，∠EBD=∠CBF∴...
答案解析：（1）①先证明三角形BEF是等腰三角形，再求出一个内角的度数是60°．
②当点E、F分别与点D、C重合时，等边三角形的边最长面积最大，当EF⊥BD时且E．F分别两边的中点时边最小面积也最小．
（2）先判定再证明，只要求出另一个内角的度数就能判定三角形的形状，利用两个等角加相邻的角相等从而求出另一个内角的度数．
考试点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．
知识点：证明这个题一定要牢记等边三角形的判定条件和等边三角形的性质．依据题意判断使用哪种判定条件．