在Rt△ABC中,F是斜边AB的中点,D、E分别在边CA、CB上,满足∠DFE=90°.若AD=3,BE=4,则线段DE的长度为______.

问题描述:

在Rt△ABC中,F是斜边AB的中点,D、E分别在边CA、CB上,满足∠DFE=90°.若AD=3,BE=4,则线段DE的长度为______.

根据题意把△ACB绕点F旋转180°后,得到△BMA,得到四边形ACBM为矩形,分别延长EF和DF,与AM交于G,与MB交于交于H,连接DG,GH,HE,DE,∵∠AFD=∠BFH,AF=FB,∠ADF=∠BHF,∴△ADF≌△BHF,∴DF=HF,同理证明△AF...
答案解析:把三角形ACB绕斜边中点F,旋转180°后,得到一个四边形ACBM为矩形,然后根据对顶角相等,两直线平行,内错角相等和F为AB的中点三个条件证明三角形ADF与三角形BHF全等,得到DF与HF相等,同理证明三角形AFG和三角形EBF全等,得到GF与EF相等,得到四边形DEHG为平行四边形,又DH与GE垂直,得到DEHG为菱形,得到DG与DE相等,根据勾股定理,由AD=3,AG=4,求出DG的长即为DE的长.
考试点:直角三角形斜边上的中线;直角三角形的性质;勾股定理.
知识点:此题考查了菱形的判别方法,灵活运用三角形全等的方法解决实际问题,灵活运用勾股定理化简求值,是一道综合题.