已知集合A={x|-2≤x≤7 }，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（ ）A. -3≤m≤4B. -3＜m＜4C. 2＜m＜4D. m≤4
问题描述：
已知集合A={x|-2≤x≤7 }，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（ ）
A. -3≤m≤4
B. -3＜m＜4
C. 2＜m＜4
D. m≤4
答
分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1＜2m-1，解得：m＞2，∵A∪B=A，∴B⊆A，∵A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，∴m+1≥-2，且2m-1≤7，解得：-3≤m≤4，此时m的范围为2＜m≤4；（ii）若B为空集，符合题...
答案解析：分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m-1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由A与B的并集为A，得到B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m-1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围．
考试点：并集及其运算．
知识点：此题考查了并集及其运算，以及两集合的包含关系，根据题意得出集合B为集合A的子集是解本题的关键．