若动点P(x1,y1)在曲线y=2x^2+1上 移动,则P与点(0,-1)连线的中点的轨迹方程

问题描述:

若动点P(x1,y1)在曲线y=2x^2+1上 移动,则P与点(0,-1)连线的中点的轨迹方程

设中点(x,y). 则x1=2x, y1=2y+1, 当然抛物线得
y=4x^2, 即为所求方程。

设中点为Q(a,b),则因为点Q是点P与点(0,-1)连线的中点
所以点P的坐标为(2a.2b+1)
又因为点P在曲线上所以带入得
8a^2+1=2b+1
所以点Q的轨迹方程y=4x^2