已知函数f（x）=ax2+2ln（1-x）（a为常数）．（1）若f（x）在x=-1处有极值，求a的值；（2）若f（x）在[-3，-2]上是增函数，求a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=ax2+2ln（1-x）（a为常数）．
（1）若f（x）在x=-1处有极值，求a的值；
（2）若f（x）在[-3，-2]上是增函数，求a的取值范围．
答
知识点：考查利用导数研究函数的单调性和极值，即函数在某点取得极值的条件，恒成立问题一般采用分离参数的方法，转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，在求最值过程中，用到函数的单调性，属中档题．
(1) f′(x)＝2ax−21−xx∈(−∞，0)f′（-1）=-2a-1a＝−12（2）f′（x）≥0在x∈[-3，-2]上恒成立2ax−21−x≥01−x＞0∴ax2-ax+1≤0在x∈[-3，-2]上恒成立，令y=1−x2+x 在∈[-3，-2]上单调递减，∴ymi...
答案解析：（Ⅰ）求导，根据f（x）在x=-1处有极值，得到f′（-1）=0，求得a的值；
（2）根据f（x）在[-3，-2]上是增函数，转化为f′（x）≥0恒成立，采取分离参数的方法求得a的取值范围．
考试点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
知识点：考查利用导数研究函数的单调性和极值，即函数在某点取得极值的条件，恒成立问题一般采用分离参数的方法，转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，在求最值过程中，用到函数的单调性，属中档题．