已知点M(2,3),N(4,2),求线段MN的垂直平分线的方程?
问题描述：
已知点M(2,3),N(4,2),求线段MN的垂直平分线的方程?
答
确定中点：中点坐标公式:((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=(3,2.5)
确定垂直平分线的斜率 它和直线MN垂直 斜率互为负倒数 即斜率相乘为-1
Kmn=（2-3）/（4-2）=-1/2
然后用点斜式就可以了
答
依题可得：过MN的直线的斜率为k=(2-3)/(4-2)=-1/2
所以其垂线的斜率为K1=2
MN的中点坐标为（3,5/2）
设垂直平分线方程为：y=2x+b
把中点坐标带入可得：5/2=2*3+b
所以b=-7/2
所以方程为y=2x-7/2
答
设线段MN的垂直平分线上一点坐标为P(x,y)
则：|PM|=|PN|,所以：|PM|^2=|PN|^2
所以：（x-2)^2+(y-3)^2=(x-4)^2+(y-2)^2
即:x^2-4x+4+y^2-6y+9=x^2-8x+16+y^2-4y+4
所以：MN的垂直平分线方程为4x-2y-7=0