1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42...+1/110=?什么规律?

1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
。
。
。
1/110=1/10-1/11
所以加起来就剩下首位2个 1-1/11=10/11
不知道你看明白没

规律在分母上 可以把分母看成：1×2， 2×3 ，3×4， 4×5 ，5×6 ，6×7 ，7×8 ，8×9 ，9×10 ，10×11
然后在算：1∕2+（1∕2-1∕3）+（1∕3-1∕4）+（1∕4-1∕5）...（1∕10-1∕11）=1∕2+1∕2-1∕11=10∕11

分母分别人1*2 2*3 3*4 4*5…………10*11
于是分式拆分成：(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+（1/10-1/11）
=1-1/11=10/11

把每一个分数变成两个分数相减的形式,你会发现什么

巧算的一种
1/2=1/1-1/2 (通分2/2-1/2=1/2)
1/6=1/2-1/3 (3/6-2/6=1/6)
1/12=1/3-1/4 (4/12-3/12=1/12)
以此类推.
整个式子就可以变成这样：
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5）+...+（1/10-1/11）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/10-1/11
然后就可以把一些项消下去，式子变成：
=1-1/11
=10/11
因此结果是10/11

没

1/2=1/(1*2)=1/1-1/2
1/6=1/(2*3)=1/2-1/3
1/12=1/(3*4)=1/3-1/4
综合得1/1- 1/2+1/2 -1/3+1/3 -1/4+1/4……
知道了吗孩子?结果1-1/10=9/10

1/1*2+1/2*3+ ``````+1/10*11
=1-1/2+1/2-1/3+```````-1/11
=10/11