函数 (25 9:21:4)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c及一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R,a>b>c,a+b+c=01）求证：f(x)-g(x)有两个不同的零点2）当f(x)-g(x)的两个零点在x轴的对应点为A,B时,试求|AB|的取值范围
问题描述：
函数 (25 9:21:4)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c及一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R,a>b>c,a+b+c=0
1）求证：f(x)-g(x)有两个不同的零点
2）当f(x)-g(x)的两个零点在x轴的对应点为A,B时,试求|AB|的取值范围
答
1 设h(x)=f(x)-g(x)=ax2+2bx+c
△=4(b2-ac)=4(a2+c2+ac)=4[(a+c/2）^2+0.75c^2]>0
2 h(x)=0时 |AB|=|x2-x1|=[√（4b2-4ac）]/|a|其中a一定大于0
答
1、f(x)-g(x)=ax2+2bx+c=Δ=4b2-4ac=4(-a-c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4[(a+c)2-ac]∵a+b+c=0,a＞b＞c,∴a＞0,c＜0∴-ac＞0,∴Δ＞0,即f(x)-g(x)有两个不同的零点2、设方程ax2+2bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=-2b/a ,x1x2=...