求sinAsinBsinC的最大值,A,B,C都不大于90度A+B+C=90度
问题描述：
求sinAsinBsinC的最大值,A,B,C都不大于90度
A+B+C=90度
答
最大值1/8.
设A+B=S(常量),则sinAsinB=sinAsin(S-A)=(cos(2A-S)-cosS)/2,显然当2A-S=0,即A=B=S/2时sinAsinB最大.
从而证明了当A+B+C=90时,A=B=C时sinAsinBsinC的值最大,反证法,如果A,B,C取值使sinAsinBsinC的值最大,但A=B=C不成立,不妨设A与B不等,由上面可知,在保持C,A+B之和不变的情况下,改变A,B的值,使A,B值相等,此时sinAsinBsinC较原来的值大,这就产生了矛盾.
故当A=B=C时sinAsinBsinC的值最大,此时A=B=C=30,sinAsinBsinC=1/8.
答
来晚了。
答
很简单,二元函数求极值问题 答案：sinAsinBsinC≤3(根号3)/8 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 证明：因为A+B+C=180,C=180-(A+B) 所以sinC=sin(A+B) 构造二元函数y=f(A,B)=sinAsinBsin(A+B) 要使y=f(A,B)取极值,则y对A...
答
条件不够