如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：（1）直线BD1∥平面PAC；（2）平面BDD1⊥平面PAC；（3）直线PB1⊥平面PAC．

证明：（1）连结BD，AC交于O，连结OP，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB，∵P为DD1的中点，∴OP∥BD1，∵OP⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，∴BD1∥平面PAC．（2）∵AB=AD，O为BD的中点，∴AC⊥BD，∵DD1⊥平面ABCD，BD...
答案解析：（1）连结BD，AC交于O，连结OP，由四边形ABCD为平行四边形，推断出OD=OB，又P为DD₁的中点，可知OP∥BD₁，最后利用线面平行的判定定理推断出BD₁∥平面PAC．
（2）由AB=AD，O为BD的中点，推断出AC⊥BD，进而根据DD₁⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，推断出DD₁⊥BD，利用线面垂直的判定定理证明出AC⊥平面BDD₁，进而根据面面垂直的判定定理证明出平面BDD₁⊥平面PAC；
（3）连结C₁P，B₁C，分别求得PC₁，PB₁，B₁C，进而知B₁C²=B₁P²+CP²，推断出∠CPB₁=90°，即PB₁⊥BC，由AC⊥平面BDD₁，PB₁⊂平面BDD₁，推断出AC⊥PB₁，根据线面垂直的判定定理知PB₁⊥平面PAC．
考试点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．
知识点：本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的应用．考查了学生对基本定理的记忆和灵活运用．