圆内一条弦与直径相交成30°的角,且分直径1cm和5cm两段,则这条弦的长为______.
问题描述:
圆内一条弦与直径相交成30°的角,且分直径1cm和5cm两段,则这条弦的长为______.
答
如图,
AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB与CD相交于E,∠DEB=30°,AE=1cm,EB=5cm,
过O作OH⊥CD于H,则CH=HD,
在Rt△OEH中,OE=OA-AE=
-1=2,1+5 2
∵∠DEB=30°,
∴OH=1,
在Rt△ODH中,OD=OB=3,
∴HD2=OD2-OH2=9-1=8,
∴HD=2
.
2
CD=2HD=4
.
2
故答案是:4
cm.
2
答案解析:根据垂径定理,过圆心作弦的垂线,构成直角三角形,然后利用30°的角所对的直角边是斜边的一半以及勾股定理计算,求出弦长.
考试点:垂径定理;解直角三角形.
知识点:本题考查的是垂径定理,根据题意画出图形,然后过圆心作弦的垂线,由30°的角所对的直角边是斜边的一半,得到弦心距的长,再用勾股定理可以求出弦长.