1.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x².求当x∈(-∞,+∞)时,f(x)的表达式 2.已知函数f(x)=-x^3+3x,求证 函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数
问题描述：
1.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x².求当x∈(-∞,+∞)时,f(x)的表达式
2.已知函数f(x)=-x^3+3x,求证 函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数
答
①f(x)=x-x²,(x≤0)
f(x)=x²+x,(x>0)
②证：
f′(x)=3x²+3，当x∈﹙-1,1﹚.f′(x)>0.
故f(x)在（-1,1）上是增函数。
答
1.设x∈(0,+∞),则-x∈(-∞,0)
因f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,
所以f(-x)=-x-x²=-f(x)
所以f(x)=x+x²
即当x∈(0,+∞)时f(x)=x+x²
2.设-1
因x∈﹙-1,1﹚所以x-10
f′(x)=-3x^2+3=-3(x-1)(x+1)>0
故f(x)在（-1,1）上是增函数.