圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm和5cm两段，则这条弦的长为______．
问题描述：
圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm和5cm两段，则这条弦的长为______．
答
如图，
AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD相交于E，∠DEB=30°，AE=1cm，EB=5cm，
过O作OH⊥CD于H，则CH=HD，
在Rt△OEH中，OE=OA-AE=
-1=2，1+5 2
∵∠DEB=30°，
∴OH=1，
在Rt△ODH中，OD=OB=3，
∴HD2=OD2-OH2=9-1=8，
∴HD=2
．
2
CD=2HD=4
．
2
故答案是：4
cm．
2
答案解析：根据垂径定理，过圆心作弦的垂线，构成直角三角形，然后利用30°的角所对的直角边是斜边的一半以及勾股定理计算，求出弦长．
考试点：垂径定理；解直角三角形．
知识点：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，然后过圆心作弦的垂线，由30°的角所对的直角边是斜边的一半，得到弦心距的长，再用勾股定理可以求出弦长．