用分式因解 解这:a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

问题描述:

用分式因解 解这:a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法。

令a=b,原式=0,所以又因式(a-b)
同理有因式(a-c),(b-c)
所以原式=(a - b) (a - c) (b - c)

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=a^2(b-c)+cb^2-ab^2+ac^2-bc^2=a^2(b-c)+cb(b-c)-a(b-c)(b+c)=(b-c)(a^2+cb-ab-ac)=(b-c)*(a(a-c)-b(a-c))=(b-c)(a-c)(a-b)

a=b+c

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+cb^2-ab^2+ac^2-bc^2
=a^2(b-c)+cb(b-c)-a(b-c)(b+c)
=(b-c)(a^2+cb-ab-ac)
=(b-c)(a-c)(a-b)
就这样