初等数论题目求证:a1,a2,...an,若其中任意的ai与n互质,n≥3,n为素数,1≤ai≤n,则n能整除∑ai.
问题描述:
初等数论题目求证:a1,a2,...an,若其中任意的ai与n互质,n≥3,n为素数,1≤ai≤n,则n能整除∑ai.
答
题目有问题吧,只有n-1个数与n互素,不会出现an的.
∑ai=1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2 (i=1,2,...,n-1),而任何大于2的素数均为奇数,故(n-1)为偶数,
所以n能整除∑ai (i=1,2,...,n-1).
答
a1+a2+……+an=1+2+……+(n-1)=n(n-1)/2
所以n能整除Σan