如图，E、D分别是AC、AB上的一点，∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M，∠BED、∠EDC的角平分线交于N．求证：A、M、N在一条直线上．
问题描述：
如图，E、D分别是AC、AB上的一点，∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M，∠BED、∠EDC的角平分线交于N．
求证：A、M、N在一条直线上．
答
知识点：此题主要考查角平分线的性质以及逆定理，作辅助线是关键．
证明：过点N作NF⊥AB于F，NH⊥ED于H，NK⊥AC于K；过点M作MJ⊥BC于J，MP⊥AB于P，MQ⊥AC于Q．∵EN平分∠BED，DN平分∠EDC，∴NF=NH，NH=NK，∴NF=NK，∴N在∠A的平分线上．∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB∴MP=MJ，MQ=MJ...
答案解析：过点N作NF⊥AB于F，NH⊥ED于H，NK⊥AC于K；过点M作MJ⊥BC于J，MP⊥AB于P，MQ⊥AC于Q．根据角平分线的性质可得NF=NH，NH=NK，则NF=NK，即N在∠A的平分线上．同理，M在∠A的平分线上，即可得出结论．
考试点：角平分线的性质．
知识点：此题主要考查角平分线的性质以及逆定理，作辅助线是关键．