已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
问题描述：
已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
答
设扇形的半径和弧长分别为r和l，
由题意可得2r+l=40，
∴扇形的面积S=
lr=1 2
•l•2r1 4
≤
(1 4
)2=100l+2r 2
当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，
此时圆心角为α=
=2，l r
∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100
答案解析：由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=
lr=1 2
•l•2r，由基本不等式可得．1 4
考试点：扇形面积公式．
知识点：本题考查基本不等式，涉及扇形的面积公式，属基础题．