x2+y2+z2=2007 ,x3+y3+z3=2008.求√x/y+√y/z+√z/x=?

x^2+y^2+z^2=2007 ,x^3+y^3+z^3=2008. 求√x/y+√y/z+√z/x=?
因为：x^2+y^2+z^2=2007
x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz=2007+ xy+yz+xz
1/2[(x+y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2]=2007+xy+yz+xz
[(x+y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2]=4014+2(xy+yz+xz)
x^3+y^3+z^3=2008.
2x^3+2y^3+2z^3+6x^2y+3xy^2+3x^2z+3xz^2+3y^2z+3z^2y=4016+3xy^2+3x^2z+3xz^2+3y^2z+3z^2y
.
(x+y)^3+(y+z)^3+(x+z)^3= 4016+3xy^2+3x^2z+3xz^2+3y^2z+3z^2y

√x/y+√y/z+√z/x=√(√x/y+√y/z+√z/x)^2=√[xy+yz+xz+2y√(xz)+2x√(yz)+2y√(xz)]
xy+yz+xz=1/2[(x+y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2]=-2007
(y√(xz)+x√(yz)+y√(xz)])^2=x^2yz+xy^2z+xyz^2=[(x+y)^3+(y+z)^3+(x+z)^3-4016]/3
代入求解

根据√x/y+√y/z+√z/x
x,y,z应全>0或全0
将题中两式相减得:
x^3-x^2+y^3-y^2+z^3-z^2=1
(x-1)x^2+(y-1)y^2+(z-1)z^2=1
因为x,y,z>0,所以x,y,z都不可能>2
x^2+y^2+z^2=2007,x^3+y^3+z^3=2008都是不可能的
所以说此题无解