已知loga和logb是关于x的方程x^2-x+m=0的两根,而关于x的方程x^2-(lga)x-(1+lga)=0有两个相等的实数跟,求求实数a b和m的值
问题描述：
已知loga和logb是关于x的方程x^2-x+m=0的两根,而关于x的方程x^2-(lga)x-(1+lga)=0有两个相等的实数跟,求
求实数a b和m的值
答
依题意方程x^2-(lga)x-(1+lga)=0有两个相等的实数跟，故而b^2-4ac=(lga)^2+4(1+lga)=0
解得lga=-2，代入方程x^2-x+m=0，解得m=-6,
又有韦达定理：x1*x2=lga*lgb=-6,解得lgb=3.
答
∵x²－﹙lga﹚x－﹙1＋lga﹚＝0有两个相等的实数根
∴Δ=﹙lga﹚²＋4﹙1＋lga﹚＝0
即﹙lga+2﹚²＝0
∴a=1／100
∵x²-x+m=0的两根是lga和lgb
∴由韦达定理知：lga＋lgb=1
即lg﹙a×b)=1
∴b＝1000
∵lga×lgb=m
∴m=﹣6
答
关于x的方程x^2-(lga)x-(1+lga)=0有两个相等的实数跟∴lg²a+4(lga+1)=0(lga+2)²=0lga=-2a=1/100lga是方程的一根∴(-2)²-(-2)+m=0m=-6lga+lgb=1 根与系数关系lgb=3b=1000∴a=1/100 b=1000 m=-6...