求函数f（x）=(x+5)(x+2)x+1（x<-1）的最大值及相应x的值．
问题描述：
求函数f（x）=
（x<-1）的最大值及相应x的值． (x+5)(x+2) x+1
答
∵x<-1，∴x+1<0．
∴f（x）=
=(x+5)(x+2) x+1
x2+7x+10 x+1
=
(x+1)2+5(x+1)+4 x+1
=（x+1）+
+54 x+1
=-[（-x-1）+
]+54 −x−1
≤-2
+5
(−x−1)•
4 −x−1
=-4+5=1．
当且仅当-x-1=
，即x=-3时取等号．4 −x−1
所以当且仅当x=-3时，f（x）=
最大，最大值为1．(x+5)(x+2) x+1
答案解析：由x＜-1，知x+1＜0，f（x）=
=(x+5)(x+2) x+1
=-[（-x-1）+
x2+7x+10 x+1
]+5，由此利用均值不等式能求出f（x）的最大值及相应x的值．4 −x−1
考试点：利用导数求闭区间上函数的最值．
知识点：本题考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想和均值不等式的合理运用．