答
(1)设时针顺时针转过a角后,时针与分针(分针在时钟前)成120°,则
12a=120+a+120,
a=21.
由于时针每转过30°(如从指向数字4转到指向数字5)相当于1小时(60分钟),
21×2=43分钟.
故在4点43分时,时针与分针成120°;
(2)如图(a),(b)所示.
由于在整4点时,时针与分针夹角为120°,因此,在4点与5点之间,时针与分针成90°有两种情况:
(i)时针在分针之前(如图(a)).设时针转了a度,分针转了12a度,有
120°+α=90°+12α,
所以11α=30°,
a=.
用时×2=5分钟.
(ii)时针在分针之后(如图(b)),此时,有关系
12α-α=120°+90°,
11α=210°,
a=.
用时×2=38分钟.
故在4点与5点之间,在4点5分与4点38分时,时针与分针成90°.
答案解析:(1)在4点整时,时针与分针恰成120°.由于所问的时间是介于4点到5点之间,因此,这个时间不能计入.从4点开始,分针与时针之间的角度先逐步减少,直至两针重合(夹角为0°).之后,分针“超过”时针,两针之间的夹角又逐渐增大(此时,分针在时针的前面).直到两针夹角又一次成为120°,这个时间正是我们所要求的.
(2)由于在整4点时,时针与分针夹角为120°,因此,在4点与5点之间,时针与分针成90°有两种情况:(i)时针在分针之前;(ii)时针在分针之后.
考试点:钟面角.
知识点:本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1°时针转动()°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.转化为方程解决.说由于时针与分针所成角依时针与分针的“前”“后”次序有两种情况,因此,求两针夹角情况会出现一解或两解.