任意交换一个三位数的数字,得一个新的三位数,一位同学将原三位数与新的三位数相加,和是999.这位同学的计算有没有错?（要求有算式!）
问题描述：
任意交换一个三位数的数字,得一个新的三位数,一位同学将原三位数与新的三位数相加,和是999.这位同学的
计算有没有错?（要求有算式!）
答
假设原三位数的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z
新数的个位数字为y，十位数字为z，百位数字为x，
有
（100z+10y+x）+（100x+10z+y）=100（x+z）+10（y+z）+（x+y）
令
x+z=y+z=x+y=9
无解
所以
这个同学的计算有错
答
解答是错误的。
设原三位数为 abc，则这个数可以表示为100a+10b+c
当新三位数为abc时，则两数相加为 200a+20b+2c是偶数，这种情况不存在
当新三位数为bac时，则两数相加为 110a+110b+2c是偶数，这种情况也不存在
当新三位数为cab时，则两数相加为 110a+11b+101c=100（a+c）+10*（a+b)+（b+c），由此可知 b+c=9 a+c≤9，从而可推这种情况也不存在
当新三位数为cba时，也不存在
答
设原三位数为100a+10b+c任意交换一个三位数的数字,分三种情况:1),a,b交换:得新的三位数为:100b+10a+c100a+10b+c+100b+10a+c=110(a+b)+2c=999a+b=92c=9,c不是整数2),a,c交换:得新的三位数为:100c+10b+a100a+10b+c+100...