已知椭圆2/x平方+y平方=1,求斜率为2的平行线的中点的轨迹方程
问题描述：
已知椭圆2/x平方+y平方=1,求斜率为2的平行线的中点的轨迹方程
答
直线y=2x+b
代入x²+2y²=2
9x²+8bx+(2b²-2)=0
x1+x2=-8b/9
y=2x+b
所以y1+y2=2x1+b+2x2+b=2(x1+x2)+2b=-16b/9+2b=2b/9
中点M(x,y)
则x=(x1+x2)/2=-4b/9
y=(y1+y2)/2=b/9
所以y/x=-1/4
x+4y=0
有交点则9x²+8bx+(2b²-2)=0有解
64b²-72b²+72>=0
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