已知函数f(x)=ax2+bx+c.若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0且bc不等于0).若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1求 f(x)
问题描述：
已知函数f(x)=ax2+bx+c.若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0且bc不等于0).若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1
求 f(x)
答
不就abc的方程组吗
答
由于a大于0
所以f(0)=-1
而1,-1其直中有一个为1,一个为-1
当F(1)=-1时 即F(-1)=1
c=-1
a+b-1=-1
a-b-1=1
得a=0.5 b=-0.5
当F(1)=1时,既F(-1)=-1
c=-1
a+b-1=1
a-b-1=-1
a=1
b=1
答
|f(0)|=|c|=1
|f(1)|=|a+b+c|=1
|f(-1)|=|a-b+c|=1
2=|f(1)|+|f(-1)|>=|f(1)+f(-1)|=2|a+c|
|a+c|又a>0故c不=1,否则1>=|a+c|=a+c>1+a>1矛盾
c=-1
有b不=0
故不妨设a+b+c=1；a-b+c=-1
解得a=b=1
故f(x)=x2+x-1