设函数f(x)=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程为x=π4,则直线ax-by+c=0的倾斜角为(  )A. π4B. 3π4C. π3D. 2π3

问题描述:

设函数f(x)=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程为x=

π
4
,则直线ax-by+c=0的倾斜角为(  )
A.
π
4

B.
4

C.
π
3

D.
3

当x取值为对称轴时,函数取值为最大或最小.
即:

a−b
2
a2+b2

解得:a+b=0
斜率k=
a
b
=−1

∴直线ax-by+c=0的倾斜角α=
4

故选B.
答案解析:当x取值为对称轴时,函数取值为最大或最小.即:
a−b
2
a2+b2
,解得:a+b=0,由此能求出直线ax-by+c=0的倾斜角.
考试点:直线的倾斜角;正弦函数的对称性.
知识点:本题考查直线的倾斜角和三角函数的性质,解题时要认真审题,注意三角函数性质的灵活运用.