在三角形中,已知向量AB·向量AC=BA·BC 求证|AC|=|bc| 若|AC+BC|=|AC-BC|=根号6,求|BA-tBC|的最小值以及t的值
问题描述：
在三角形中,已知向量AB·向量AC=BA·BC 求证|AC|=|bc| 若|AC+BC|=|AC-BC|=根号6,求|BA-tBC|的最小值以及t的值
答
1. 向量AB·向量AC=BA·BC
得 AB•AC=-AB•BC
AB•AC+AB•BC=0
AB•(AC+BC)=0
因为 AB≠0所以 AC+BC=0 AC=-BC 所以|AC|=|BC|
2.|AC+BC|=|AC-BC|=根号6
同时平方有 AC^2+2AC•BC+BC^2=AC^2-2AC•BC+BC^2
所以 AC•BC=0 AC垂直 BC
又|AC-BC|=|AB|=根号6 ，|AC|=|bc|
所以 |AC|=|bc|=√3
|BA-tBC|=√(BA^2-2tBA•BC+t^2BC^2)=√(6-2tBC^2+t^2BC^2)
=√(6-6t+3t^2)=√(3+3(t^2-2t+1))=√(3+(t-1)^2) 所以最小值为√3 t=1
答
1楼 hsn001213 的答案第1问是是错误的~1.∵向量AB·向量AC=BA·BC ∴ AB•AC+AB•BC=0 ∴ AB•(AC+BC)=0 又∵ AB≠0 AC+BC≠0∴ AB与AC+BC垂直即 AB边上的中线也是AB边上的垂线（因为AC+BC共线于AB边...