用定义法证明:函数f(x)=2^x/(4^x+1)在(0,1)上是减函数

问题描述:

用定义法证明:函数f(x)=2^x/(4^x+1)在(0,1)上是减函数

设0f(x)=2^x/(4^x+1)=[(4^x+1)/2-1/2]/(4^x+1)=1/2-1/(2*4^x+2)
f(x1)-f(x2)=1/(2*4^x2+2)-1/(2*4^x1+2)
=(4^x1*2+2-4^x2*2-2)/[(2*4^x2+2)(2*4^x1+2)]
=2*(4^x1-4^x2)/[(2*4^x2+2)(2*4^x1+2)]
∵x10
∴f(x1)-f(x2)即函数f(x)=2^x/(4^x+1)在(0,1)上是减函数
(把式子写草稿本上写一下 可以看得清楚点)

【证明】
设00
即f(x1)>f(x2)
所以可证得:函数f(x)=2^x/(4^x+1)在(0,1)上是减函数.