已知f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数,它在定义域内单调递减 若a满足f(1-a)+f(2a-3)小于0,求a的取值范围.

问题描述:

已知f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数,它在定义域内单调递减 若a满足f(1-a)+f(2a-3)小于0,求a的取值范围.

因为f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数,故有f(-x)=-f(x).
所以f[-(2a-3)]=-f(2a-3),
又因为:f(1-a)+f(2a-3)<0,则移向有f(1-a)<-f(2a-3),所以有f(1-a)<f(3-2a).
又因为f(x)在定义域内单调递减.且1-a,3-2a必在定义域(-4,4)内.
则有:

−4<3−2a<4
−4<1−a<4
且 1−a>3−2a
解得:2<a<
7
2

答案解析:首先因为f(x)是奇函数,故有f(-x)=-f(x).f(1-a)+f(2a+3)小于0可变形为f(1-a)<f(3-2a),根据单调性列出一组等式
−4<3−2a<4
−4<1−a<4
且 1−a>3−2a
,解出即可得到答案.
考试点:奇函数;函数单调性的性质.
知识点:此题主要考查奇函数的性质和函数单调性的应用,在高考中属于重点考点,多以选择题填空题的形式出现,属于中档题目.